問 題
次の ㋐ ～ ㋔ のうち、いずれかの頂点から出発し、全ての辺をそれぞれ一度だけ通って描くことができるグラフとして妥当なもののみを全て挙げているのはどれか。
1．㋐、㋒
2．㋐、㋓、㋔
3．㋑、㋒、㋔
4．㋑、㋓
5．㋔
正解 (2)
解 説
【一筆書きの基礎知識】
一筆書きの『途中の点』は「入ってきたら出ていく」はずだから、頂点から出ている線の数は偶数です。奇数の点は始点 もしくは終点にしかなりません。さらに始点かつ終点である点については、頂点から出ている線の数がやはり偶数になります。
以上をまとめると、一筆書きができる図形は、奇点が０ or 2 です。（オイラーの定理）。そして、奇点が２つの場合、その２つが始点及び終点です。
㋐ の各点に注目すると
奇点が 2 です。一筆書きできます。
1 or 2 が正解です。
㋒ に注目すると
奇点が 4 なので一筆書きできません。1 は誤りです。
以上より、正解は 2 です。
類題 H30年 No.34 グラフの一筆書き
https://yaku-tik.com/koumuin/h30-denjyou-34/
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