問 題
ある部署において、商品 Ａ～Ｄ の 4 種類の文房具を購入したところ、商品 Ａ と商品 Ｂ の購入金額の合計が 1,800 円、商品 Ｃ と商品 Ｄ の購入金額の合計が 8,400 円であった。商品 Ａ～Ｄ の単価はそれぞれ 160 円、90 円、140 円、450 円であったとき、購入した商品 Ａ～Ｄ の個数の合計はいくつか。ただし、商品 Ａ～Ｄ はいずれも 1 個以上購入したものとする。
1．38 個
2．40 個
3．42 個
4．44 個
5．46 個
解 説
【A 単価 160円、B 単価 90円 合計 1800円について】
高い方の A をたくさん買う場合から考えると見つけやすいです。A を合計 1800 円が超えないぎりぎりである 11 個買ったとします。160 × 11 = 1760 円です。残りは 1800ー1760 = 40 なので、B をうまく買って、合計調節はできません。A を 10 個買っても 1600 円なので、1800 ー 1600 = 200 で 90 で割り切れません。
このようにして、１つずつ A の個数を減らして考えていけば、 A 9 個の時にB 4 個でうまくいくと見つかります。
【C 単価 140円、D 単価 450円 合計 8400円について】
高い方の D をたくさん買う場合から考えます。ぎりぎりの 18 個買ったとすると 450 × 18 = 8100 円です。残りは 8400 ー 8100 = 300 なので、C でうまく合計調整できません。17 個でも 450 × 17 = 7650、残り 8400 ー 7650 = 750 で 140 では割れません。
このように、1 つずつ D の個数を減らしていくと、D 14 個の時、C 15個 でうまくいきます。
従って
A 9、B 4、C 15、D 14 で 合計 42 個です。
以上より、正解は 3 です。
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