問 題
一つの図形が描かれたカードが多数あり、描かれた図形について、形は「三角形」、「四角形」、「丸」、色は「赤」、「青」、「黄」、大きさは「大」、「中」、「小」のそれぞれ 3 種類に分類することができる。描かれた図形について次のことが分かっているとき、論理的に確実にいえることとして最も妥当なのはどれか。
○ 形が「三角形」ならば、大きさは「大」である。
○ 形が「四角形」ならば、色は「赤」又は「青」である。
○ 色が「赤」ならば、大きさは「大」又は「中」である。
○ 色が「青」ならば、大きさは「小」である。
○ 色が「黄」ならば、形は「丸」である。
○ 大きさが「大」ならば、色は「赤」又は「黄」である。
1．形が「三角形」かつ大きさが「大」ならば、色は「黄」である。
2．形が「四角形」かつ大きさが「小」ならば、色は「青」である。
3．形が「丸」かつ色が「黄」ならば、大きさは「大」である。
4．色が「赤」かつ大きさが「中」ならば、形は「三角形」である。
5．色が「黄」かつ大きさが「中」の図形は存在しない。
解 説
◯◯ ならば △△ というのは、いいかえれば ◯◯ は △△ というフレーズなので命題です。対偶を考えて並べます。以降、三角形は「三」、四角形は「四」と略します。
※本問題における注意点として
対偶を考える際に、形に関して例えば「三角形でない」という条件は「四角形 or 丸」となる点があげられます。同様に、色に関して例えば「赤でない」という条件は「青 or 黄」となります。
注意点を意識すると
与えられた条件と対偶は、以下のように表されます。
・三 → 大 対偶：中 or 小 → 四 or 丸 ・・・１
・四 → 赤 or 青 対偶：黄 → 三 or 丸 ・・・２
・赤 → 大 or 中 対偶：小 → 青 or 黄 ・・・３
・青 → 小 対偶：中 or 大 → 赤 or 黄 ・・・４
・黄 → 丸 対偶：三 or 四 → 赤 or 青 ・・・５
・大 → 赤 or 黄 対偶：青 → 中 or 小 ・・・６
以上をふまえ、各選択肢を検討します。
選択肢 1 ですが
条件５対偶より 三 → 赤 or 青 です。黄色ではありません。選択肢 1 は誤りです。
選択肢 2 は妥当です。
条件２より、四 → 赤 or 青、条件３対偶より、小 → 青 or 黄 です。赤 or 青 かつ 青 or 黄なら、青で間違いありません。
正解が見つかったため、選択肢 3 以降について、検討は不要です。本番では、選択肢 3 以降を全く検討しないのは不安かもしれません。その場合は番号に印をつけておき、ほかの問題を解き終わって時間が余った時見直すという流れが おすすめです。
以上より、正解は 2 です。
類題 2021 no8 命題
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