問 題
図のように、xy 平面上において曲線 y = x2 – x と直線 y = x で囲まれた領域の面積はいくらか。
正解 (4)
解 説
【解法１ 定積分の計算】
斜線部の面積は、上端が y = x、下端が y = x2 – x なので、以下のような定積分で表せます。計算すると 4/3 です。以上より、正解は 4 です。
※積分が苦手なら避けた方がよい印象です。
【解法２ 選択肢を活用、概算】
斜線部の面積を近似すると「底辺 1 、高さ 2 の三角形」と「わずかにはみ出した部分」といえます。下図のように近似したということです。
すると面積は１より大きいと判断できます。選択肢 1 ~ 3 は誤りです。また、はみ出した部分はそれほど大きくはなく、選択肢 4 の方が妥当と考えられます。
以上より、正解は 4 です。
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