2022年 国家一般職(高卒 技術) No.7 数学　解説

　問 題　　　　　

はいくらか。

1．2
2．4
3．6
4．8
5．10

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

まず、小さな数字が ∫ の横についてない形の 「∫ 式 dx」 を計算します。不定積分の計算といいます。不定積分は「微分したら式になるのはなんだ？」という計算と考えればよいです。∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) が基本公式です（参考 2021 no7)。

不定積分が終わったら、小さな数値を処理します。そこまでやるのが「定積分」です。小さな数値の処理ですが、不定積分の結果 に対して「上の数値を代入した値」ー「下の数値を代入した値」と計算すれば OK です。

上の数値 x = 2 を代入すると、それぞれ 18、14 です。下の数値 x = 0 を代入すると 共に０です。「上の数値を代入した値ー下の数値を代入した値」はそれぞれ 18,14 となります。従って、求める値は 18 – 14 = 4 となります。

以上より、正解は 2 です。

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※ 小さな数字の部分が各項ともに０と２なので、中身を先に引き算しても、積分のルール上 OK です。

まず「3x² + 4x + 1」ー「3x² + 2x + 1」を計算します。すると 2x です。∫²₀ 2x dx を計算すればよいということです。

不定積分すると x² になります。定積分の数値計算のため、x = 2 を代入すると 4、x = 0 を代入すると 0 なので、４－０＝４ が答えです。

以上より、正解は 2 です。

類題 2021 no7