公務員試験 2022年国家一般職(土木) 工学に関する基礎 No.15 解説

　問題　　　　　

図のように、水平で滑らかな床の上に置かれた質量 m の小物体にばね定数 k の軽いばねの一端を取り付け、ばねの他端を壁に固定した。小物体を引いて、ばねを自然長から d だけ伸ばしたところで静かに放すと、小物体は周期 T₁ で単振動した。

次に、小物体を質量 2 m のものに、軽いばねをばね定数 4 k のものにそれぞれ変え、小物体を引いて、ばねを自然長から 3 d だけ伸ばしたところで静かに放すと、小物体は周期 T₂ で単振動した。このとき、 T₂/T₁ として最も妥当なのはどれか。

正解 (1)

　解説　　　　　

単振動なので周期の公式を思い出します。ばね振り子なので

です。ばねを自然長からどれだけ伸ばしたかは、周期には関係ありません。

T₁ = 2π√m/k です。
T₂ = 2π√2m/4k = (2π√m/k) × √(1/2) と表せるため
T₂ = T₁ × √(1/2)

∴ T₂/T₁ = √(1/2) = √2/2 です。

以上より、正解は 1 です。

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