公務員試験 2022年 国家一般職(土木) 工学に関する基礎 No.6 解説

　問 題　　　　　

(x-1) (x+2) (x+3) (x+4) (x+5) (x+6) を展開したとき，x⁴ の係数はいくらか。

1．-145
2．-125
3． 110
4． 135
5． 145

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

(x – 1)(x + 6) と (x + 2)(x + 3) に注目して部分的に展開すると
(x² + 5x – 6)(x² + 5x + 6) となります。

x² + 5x = A とおくと
 (A – 6)(A + 6) = A² – 36　の形で、少し展開が簡単になるのでおすすめです。

(x-1) (x+2) (x+3) (x+4) (x+5) (x+6)
= {(x² + 5x)² – 36}(x + 4)(x + 5)
=(x⁴ + 10x³ + 25x² – 36)(x² + 9x + 20) とすれば、x⁴ の項は

「x⁴ × 20」 + 「10x³ × 9x」 + 「25x² × x²」の部分のみ　とわかります。

x⁴ でくくれば
x⁴(20 + 90 + 25) なので、係数は 135 です。

※ごちゃごちゃ考えずに全部展開してから整理するのもありです！

以上より、正解は 4 です。