過去問 2021年 国家一般職（高卒 基礎）No.21 解説

　問 題　　　　　

 40 m のロープを全て使って、短辺が a m、長辺が a² m（0 < a < 40）の長方形を作るとき、その長方形の面積はいくらか。ただし、ロープは引っ張ること等により伸縮しないものとし、またロープの太さは無視できるものとする。

1． 32 m²
2． 40 m²
3． 64 m²
4． 75 m²
5． 80 m²

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

40 m のロープを全て使ってとあるので、長方形の４辺を足すと 40m です。長方形なので、短辺同士と長辺同士の長さは等しいため、「短辺＋長辺」の長さは 40 ÷ 2 = 20m です。従って a + a² = 20 を満たします。このような a を考えます。

二次方程式解いてもいいのですが、具体的に考える方がおすすめです。すなわち、a = 1 から、a + a² を具体的に計算しきます。

a = 1 → a + a² = 1 + 1² = 2
a = 2 → 2 + 2² = 6
a = 3 → 3 + 3² = 12
a = 4 → 4 + 4² = 20 

として、a = 4 の時に 4 + 16 = 20 となる　と見つけるのがおすすめです。

短辺が 4m、長辺が 16m であれば、面積は 4 × 16 = 64 m² です。

以上より、正解は 3 です。