問 題
Ａ～Ｄの 4 人は、国語、数学、英語の 3 教科について、教科ごとに 1 点刻みで 10 点満点のテストを受けた。その点数と順位について次のことが分かっているとき、確実にいえることとして最も妥当なのはどれか。
○ 平均点は、国語が 6 点、数学が 5 点、英語が 4 点であった。
○ 各教科において、他の者の点及びその教科の平均点と同点の者はおらず、また、全ての教科において、 3 点の者と 7 点の者がそれぞれいた。
○ Ａ の点数は、国語が 3 点、数学が 4 点、英語が 7 点であった。
○ Ｂ の順位は、国語で 2 位、数学で 2 位、英語で 3 位であった。
○ 各教科の Ｃ と Ｄ の点数の差は、いずれも 4 点であり、国語と英語では Ｃ が上位、数学では Ｄ が上位であった。
1． 3 教科の合計点では、Ａ は 4 位であった。
2． 3 教科の合計点では、Ｂ は 3 位であった。
3． 3 教科の合計点では、Ｃ は 1 位であった。
4． 3 教科の合計点では、Ｄ は 2 位であった。
5．いずれかの教科で 5 点を取った者の人数は、 1 人だけであった。
解 説
属性として、点数が対応する「人ー属性」対応の問題です。対応表を考えます。平均点が与えられているため、各科目の合計点についてもまとめておきます。また、以降箇条書きの条件について、上から条件１、条件２、条件３、条件４、条件５と書きます。
| 国語 | 数学 | 英語 | |
| A | ３ | ４ | ７ |
| B | |||
| C | |||
| D | |||
| 平均 | ６ | ５ | ４ |
| 合計（平均×４） | ２４ | ２０ | １６ |
※ 各教科、同点なし、平均点と同点もなし・・・条件２
※ 全教科 ３点、７点がいる・・・条件２
・合計点が最も低い英語にまず注目します。
B,C,D のうち、誰かが３点です。そして、条件５より「C と D の点差が４点」です。従って、C と D は３点ではありません。なぜなら、どちらかが３点だと、もう１方が７点になり、同点なしと矛盾するからです。つまり、英語３点は、 B です。
英語の合計が 16 点なので、C,D の合計は「16 ー(7 + 3) = ６」点です。合わせて６点で、差が４点なら、１点と５点の組み合わせとわかります。英語では C が上位（条件５）より、C：英語５点、D：英語１点が確定します。表に追加すると、以下のようになります。
| 国語 | 数学 | 英語 | |
| A | ３ | ４ | ７ |
| B | ３ | ||
| C | ５ | ||
| D | １ | ||
| 平均 | ６ | ５ | ４ |
| 合計（平均×４） | ２４ | ２０ | １６ |
※ 各教科、同点なし、平均点と同点もなし・・・条件２
※ 全教科 ３点、７点がいる・・・条件２
・次に、数学に注目します。
点数の組み合わせは、合計２０点で、３点と７点がいる（条件２）ため、もう１人の数学の得点は、「20 – (4+3+7) = ６」点です。
「３点、６点、７点」点数の差が４点となる組み合わせは「３点と７点」しかありません。従って、この２つが C,D の数学の点数です。残った６点が、B の数学の点数です。C,D について、数学では D が上位（条件５）ということもふまえれば、数学の点数は「B：数学６点、C：３点、D：7 点」と確定します。表に追加すると、以下のようになります。
| 国語 | 数学 | 英語 | |
| A | ３ | ４ | ７ |
| B | ６ | ３ | |
| C | ３ | ５ | |
| D | ７ | １ | |
| 平均 | ６ | ５ | ４ |
| 合計（平均×４） | ２４ | ２０ | １６ |
※ 各教科、同点なし、平均点と同点もなし・・・条件２
※ 全教科 ３点、７点がいる・・・条件２
・最後に国語に注目します。
B,C,D のうち、誰か１人が７点です。残り２人の合計点が１４点です。４点差となる C,D のうち１人がもし７点だと、もう１人が３点となりますが、合計２４点が無理になります。そのため、７点が B です。
合わせて１４点、差が４点なら、５点、９点の組み合わせしかありません。順位を踏まえれば、C：９点、D：５点です。これで表が全て埋まりました。各人の合計点もまとめると、以下のようになります。
| 国語 | 数学 | 英語 | 総得点：順位 | |
| A | ３ | ４ | ７ | １４：３位 |
| B | ７ | ６ | ３ | １６：２位 |
| C | ９ | ３ | ５ | １７：１位 |
| D | ５ | ７ | １ | １３：４位 |
| 平均 | ６ | ５ | ４ | |
| 合計（平均×４） | ２４ | ２０ | １６ |
以上をふまえ、各選択肢を検討します。
1． 3 教科の合計点では、Ａ は 4 位であった。
2． 3 教科の合計点では、Ｂ は 3 位であった。
3． 3 教科の合計点では、Ｃ は 1 位であった。
4． 3 教科の合計点では、Ｄ は 2 位であった。
5．いずれかの教科で 5 点を取った者の人数は、 1 人だけであった。
（↑選択肢 再掲）
選択肢 1 ですが
A は３位です。選択肢 1 は誤りです。
選択肢 2 ですが
B は 2 位です。選択肢 2 は誤りです。
選択肢 3 は妥当です。
選択肢 4 ですが
D は４位です。選択肢 4 は誤りです。
選択肢 5 ですが
C,Dの２人です。選択肢 5 は誤りです。
以上より、正解は 3 です。
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