問 題
Ａ～Ｄの 4 人が、旅行先で絵はがきを購入し、それぞれ何枚かを友人に送った。次のことが分かっているとき、確実にいえることとして最も妥当なのはどれか。ただし、 4 人とも未使用の絵はがき以外は全て送ったものとする。
○ Ａは 3 枚、Ｂは 5 枚、Ｃは 6 枚、Ｄは 4 枚購入した。
○ 4 人とも 1 枚以上送った。
○ Ｂ、Ｃ、Ｄの 3 人は、いずれもＡが送った枚数の 4 倍以上の枚数を送った。
○ 4 人のうち 2 人には未使用の絵はがきがあった。また、 1 人の未使用枚数は、もう 1 人の未使用枚数の 2 倍であった。
1．Ｂが送った枚数とＣが送った枚数の差は、 2 枚である。
2．送った枚数が最も多かった者と最も少なかった者の枚数の差は、 4 枚である。
3．Ａ～Ｄの 4 人が送った枚数の合計は、14 枚である。
4．ＣとＤの 2 人が送った枚数の合計は、 9 枚である。
5．未使用枚数は、Ａが最も多い。
解 説
・対応問題の１種ですが、整数問題の要素が強く、例年の no9 のように対応表を書いても条件が整理できず、少し戸惑ったかもしれません。
条件の３つ目が非常に強力な条件です。A が仮に２枚以上送っていたとすると、「Ａが送った枚数の 4 倍」が８枚以上になり、誰もそんなに多く絵はがきを購入していないため、ありえません。つまり、A が送ったのが１枚ということを、この条件は示しています。
さらに、A の４倍、つまり４枚以上、B ~ D は友人に絵はがきを送ったはずなんですが、D が購入した絵はがきが４枚でした。従って、D が送った枚数は４枚と確定します。
・最後の条件についてですが
「４人のうち２人に未使用があった」は、言い換えれば「４人のうち２人には、未使用がなかった＝購入した全てを友人に送った」ということです。A は３枚購入して、１枚送っているので、未使用があります。D は４枚購入して、４枚送っているので、未使用なしです。そのため、B or C どちらか１人が、購入した全てのはがきを友人に送っています。そこで、B が全て送った場合と、C が全て送った場合でケース分けして、以下考えます。
【ケース１： B が５枚全て送った】
A：３枚購入、１枚送付・・・未使用２枚
B：５枚購入、５枚送付
D：４枚購入、４枚送付 が確定します。未使用枚数についての条件（「1 人の未使用枚数は、もう 1 人の未使用枚数の 2 倍」）から、C の未使用枚数は１枚です。ということは、５枚送付したと確定します。結果を表にまとめると、以下のようになります。
| 購入 | 送付 | 未使用（購入ー送付） | |
| A | 3 | 1 | 2 |
| B | 5 | 5 | 0 |
| C | 6 | 5 | 1 |
| D | 4 | 4 | 0 |
【ケース２：C が６枚全て送った】
A：３枚購入、１枚送付・・・未使用２枚
C：６枚購入、６枚送付
D：４枚購入、４枚送付 が確定します。
未使用枚数についての条件から、B の未使用枚数は１枚です。従って、４枚送付したと確定します。結果を表にまとめると、以下のようになります。
| 購入 | 送付 | 未使用（購入ー送付） | |
| A | 3 | 1 | 2 |
| B | 5 | 4 | 1 |
| C | 6 | 6 | 0 |
| D | 4 | 4 | 0 |
以上をふまえ、各選択肢を検討します。
選択肢 1 ですが
【ケース１】において、B,C 送付枚数の差は０です。選択肢 1 は誤りです。
選択肢 2 ですが
【ケース２】において、最大送付枚数：C ６枚、最小送付枚数：A 1 枚なので、差が５枚です。選択肢 2 は誤りです。
選択肢 3 ですが
【ケース１、２】共に、合計１４枚ではありません。選択肢 3 は誤りです。
選択肢 4 ですが
【ケース２】において、C,D 合わせて１０枚です。選択肢 4 は誤りです。
以上より、１～４誤りなので、正解は 5 です。
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