問 題
図のように、張出し梁に鉛直集中荷重が作用しているとき、支点 A の鉛直反力の大きさとして最も妥当なのはどれか。ただし、梁の自重は無視するものとする。
1．2P
2．3P
3．4P
4．5P
5．6P
正解 (3)
解 説
【バリニオンの定理を用いて２つの集中荷重の合力を求める】
２つの集中荷重を１つの合力に直します。力の大きさは足せばよいので、２P＋２P＝４P です。
作用点ですが「合力によるモーメント＝元の力によるモーメントの和」であるというバリニオンの定理より求めます。
例えば点 B 周りのモーメントを考えます。点 B から合力の作用点までを x とすると、合力 4P × x = 2P × 2L + 2P × 4L です。従って、x = 3L とわかります。これはちょうど支点 A の位置なので、以下のように表すことができます。
【支点 A の鉛直反力】
支点反力を RA、RB とおきます。
縦方向の力の釣り合いより、RA + RB = 4P です。
モーメントの釣り合いを考えれば、点 A 周りのモーメントに注目すると明らかに RB = 0 です。従って、RA = 4P です。
以上より、正解は 3 です。
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