問 題
ある会社で社員 90 人の帰宅時の行動を調査したところ、以下の結果が得られた。ただし、全ての社員は帰宅時にスーパー、コンビニ、ドラッグストアのいずれか一つの店舗へ必ず立ち寄るものとする。
・ スーパーへ立ち寄った社員の 70 ％ は翌日スーパーへ、10 ％ はコンビニへ、20 ％ はドラッグストアへ立ち寄る。
・ コンビニへ立ち寄った社員の 25 ％ は翌日スーパーへ、25 ％ はコンビニへ、50 ％ はドラッグストアへ立ち寄る。
・ ドラッグストアへ立ち寄った社員の 50 ％ は翌日スーパーへ、50 ％ はコンビニへ立ち寄る。これらを表にすると以下のようになる。
上記の社員の行動に変化はなく、社員の人数も増減しないものとして、調査を始めてから十分な日数が経過してそれぞれの店舗に立ち寄る社員の人数が一定になったとする。このとき、帰宅時にスーパーへ立ち寄る社員の人数として正しいのはどれか。
1． 40 人
2． 45 人
3． 50 人
4． 55 人
5． 60 人
解 説
それぞれの店舗に立ち寄る社員の人数が一定になった時の スーパーへ立ち寄る人数を x、コンビニへ立ち寄る人数を y とします。社員が 90 人なので、ドラッグストアへ立ち寄る人は 90 – x – y と表せます。
翌日立ち寄る店舗は、以下のようにまとめることができます。
人数が変わらないので
・ドラッグストアに注目すれば
90 – x – y = 0.2x + 0.5y
→ 1.2x + 1.5y = 90…(1)
・スーパーに注目すれば
0.7x + 0.25y + 45 – 0.5x – 0.5y = x です。
→ 0.8x + 0.25y = 45…(2)
(1),(2) を連立させて解いてももよいですし、選択肢の数値を代入して適切かどうか確認していってもよいです。x = 50, y = 20 の時、翌日立ち寄る人数も同じになります。
以上より、正解は 3 です。
類題 2019 no36
https://yaku-tik.com/koumuin/2019-denjyou-36/
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