2021年国家一般職(電気・電子・情報) No.28解説

　問題　　　　　

図のような一次巻線及び二次巻線の巻き数が N₁ 及び N₂ の理想変圧器において、二次側に抵抗値 R の抵抗負荷を接続し、一次側に実効値 V の正弦波交流電圧を加えた。一次電流の実効値ＩがＩ=9V/4R で表せるとき、N₁ と N₂ の比率として最も妥当なのはどれか。

正解 (2)

　解説　　　　　

理想変圧器では、巻き数の比が電圧比、巻き数の逆比が電流比です。電力(VI)は一定です。これが基礎知識です。

一次側の電力 P は
P = VI
= V(9V/4R)
= 9V²/4R… (1) です。

二次側の電圧を V₂ とおきます。巻数の比が N₁：N₂ なので
V₂ = (N₂/N₁) × V と表せます。

二次側の電流を I₂ とおきます。オームの法則 V = RI → I = V/R より
I₂ = V₂/R
= {(N₂/N₁) × V}/R です。

従って
二次側の電力は
V₂ × I₂
= (N₂/N₁) × V × {(N₂/N₁) × V}/R
= (N₂/N₁)² × V²/R…(2) です。

(1) = (2) より
(N₂/N₁)² = 9/4 　∴ N₁：N₂ = 2:3 です。

以上より、正解は 2 です。

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