問 題
図のような抵抗値 200 Ω の抵抗、インダクタンス 125 mH のコイル、静電容量 C のコンデンサが並列接続された回路において、角周波数 400 rad/s の正弦波交流電圧を加えたところ、回路の合成インピーダンスの大きさ [Z] が 200 Ω となった。このとき、C はおよそいくらか。
1．25 μ F
2．50 μ F
3．100 μ F
4．500 μ F
5．1 mF
正解 (2)
解 説
【交流 RLC 並列回路の基礎知識】
交流 RLC 並列回路において、インピーダンスを Z とおくと、1/Z = 1/R + 1/jωL + 1/(1/jωC) が成立します。j は虚数単位 j2 = -1 です。
共振周波数の条件は交流 RLC 直列回路の時と同じです。すなわち、ωL = 1/ωC…(1) の時です。※ 角振動数と振動数の関係「ω = 2πf」に注意 !
合成インピーダンスが R と等しくなっていることから、400 rad/s は共振周波数です。(1) より、400L = 1/400C です。L = 125 × 10-3 = 0.125 なので、400L は 本問において「50」です。
50 = 1/400C より
20000C = 1
∴C = 1/20000
= 1/2 × 1/10000
= 0.5 × 10-4
= 50 × 10-6
= 50 μF です。
以上より、正解は 2 です。
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