2020 (R2) 年 国税専門官 No.59 解説

　問 題　　　　　

16 進法で 8 桁の正の整数 n と 4 桁の正の整数 m がある。n/m の整数部分は 4 進法では最大何桁となるか。

1． 7 桁
2． 8 桁
3． 9 桁
4． 10 桁
5． 11 桁

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

n/m は「分子である n が大きいほど」、「分母である m が小さいほど」大きくなります。

・16 進数 8 桁の最大値は
FFFFFFFF
= 100000000 － 1
= 16⁸ － 1　です。これを n とします。

・16 進数 4 桁の最小値は
1000
= 16³ です。これを m とします。

n/m
= (16⁸ － 1) ÷ 16³
= 16⁵ － 1/16³ と表すことができます。

16⁵ を 4 進数で表せば
10000000000 です。11 桁です。

16⁵ － 1/16³ の整数部分は 4 進数で表せば
3333333333 です。10 桁になります。

従って
n/m の整数部分は 最大 10 桁です。

以上より、正解は 4 です。