公務員試験 2020年 国家一般職(土木) No.24解説

　問 題　　　　　

図のように、それぞれ一様な弾性体で材質の異なる材料 1,2 からなる複合材の端部 a が壁に固定されている。自由端 b を水平荷重 P で引っ張るとき、材料 2 に生じる軸方向応力度の大きさとして最も妥当なのはどれか。

ただし、材料 1,2 のヤング係数はそれぞれ E₁、E₂、断面積はそれぞれ A、2A、断面形状はそれぞれ一様とする。また、複合材の自重、引っ張りに伴う断面積の変化は無視できるものとし、複合材は軸方向のひずみが断面内で均一になるものとする。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

【ひずみに関する基礎知識】
力を加えて、元々 長さ l の物体が Δl 伸びた時、ひずみ ε を Δl/l で表します。この時、E をヤング係数（ヤング率）として、σ = Eε が成立します。σ は軸応力です。軸方向力を P、断面積 A とすると、軸応力 σ は P/A です。

本問では、軸方向のひずみが均一なので
材料 1 について 、ひずみ ε₁、軸応力度 P₁/A
材料 2 について、 ひずみ ε₂、軸応力度 P₂/2A とすると

ε₁ = (P₁/A)/E₁
ε₂ = (P₂/2A)/E₂ と表せます。

そして
ε₁ = ε₂ です。また、P₁ + P₂ = P です。

式変形を行って、P₂ を求めると
P₂ = {2E₂/(E₁ + 2E₂)} × P を得ます。計算例は以下の通りです。

σ = P/A なので、P_B を 2A で割れば
E₂/(E₁ + 2E₂)A × P です。

以上より、正解は 2 です。

類題 2019 no23
https://yaku-tik.com/koumuin/2019-doboku-23/