公務員試験 2020年 国家一般職(土木) No.15解説

　問 題　　　　　

図のように、滑らかな水平面上において、長さ r の糸の一端を点 O に固定し、他端に小球 P を取り付けて、角速度の大きさ ω で等速円運動させた。

P の運動を同じ水平面上にある x 軸へ垂直に投影したところ、O は、x 軸の原点である点 O’ となり、P の正射影 P’ は、O’ を中心としてx 軸上を単振動した。P’ が x の位置にあるとき、P’ の x 軸方向の加速度として最も妥当なのはどれか。ただし、P’ の x 軸方向の加速度は、x 軸正方向を正とする。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

知識不要で具体的に考えれば符号が負です。1 or 2 です。以下、具体的にどう考えるかを説明しています。

x = 2r/3 の所にある小球 P は 2 点考えられます。それぞれの点における速度 及び 少し時間が経過した場合の速度を考えます。

2 点のどちらに注目しても、少し時間が経過すると 「x 方向の速度が x 軸正方向に対して減少」しています。つまり、加速度は 負です。本問は単振動の加速度に関する公式：a = – ω²x を知らなければここまでで OK です。

単振動の加速度に関する公式を知っていれば、x = 2r/3 を代入して a = -2r/3 ω² が答えです。知らなかった場合は、この機会におさえておくとよいと思われます。

以上より、正解は 2 です。