公務員試験 2020年 国家一般職(土木) No.9解説

　問 題　　　　　

五つの値 45、65、50、55、35 の分散はいくらか。

1． 8
2． 10
3． 50
4． 100
5． 500

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

【分散の基礎知識】
分散は「偏差のニ乗和の平均」です。データのばらつき具合を示す重要な値です。

「偏差」が、「各データの平均との差」です。各データに対し偏差を出し、それを二乗したものを足したものが「偏差の二乗の和」です。それを、「データ数 n で割った値」が分散です。簡便な求め方として「データ平均のニ乗 ー ニ乗したデータの平均」も知られています。

ちなみに、√分散　が　標準偏差です。与えられたデータは「平均 ± 標準偏差」の中にデータ全体の約 68 %が、「平均 ± (2 × 標準偏差)」の中にデータ全体の約 95% が含まることが多いです。


・5 つのデータの平均 ： (45+65+50+55+35)/5 = 50

・各データの偏差：-5,15,0,5,-15

・各データの偏差のニ乗和：25,225,0,25,225

・偏差のニ乗の和 ÷ データ数：500 ÷ 5 = 100　
となるため、分散は 100 です。

以上より、正解は 4 です。