公務員試験 2020年 国家一般職(土木) No.8解説

　問 題　　　　　

1 ～ 6 の目をもつ一つのサイコロを繰り返し投げるとき、 5 回目のサイコロ投げで、 5 以上の目が出た回数が初めて 3 回になる確率はいくらか。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

【反復試行の基礎知識】
同じことを繰り返すことを「反復試行」といいます。1 回試行した時の成功確率を p、失敗する確率を 1-p とすると「n 回試行して k 回成功する確率」は nCk p^k (1-p)^n-k です。

「5 回目のサイコロ投げで、5 以上の目が出た回数が 初めて 3 回になる」には、「4 回目のサイコロを投げ終わった時点で 5 以上の目が 2 回出ている」必要があります。

1 回 サイコロを振って 5 以上の目 (5,6) が出たら成功とします。成功確率は 1/3 です。失敗確率が 2/3 です。

4 回サイコロを振って 2 回成功する確率は
₄C₂ × (1/3)² × (2/3)² = 6 × 4/81 = 24/81…(1) です。

5 回目のサイコロを投げて
5 以上の目が出る確率は 1/3 です。(1) × 1/3 が求める確率です。8/81 となります。

以上より、正解は 2 です。