公務員試験 2020年 国家一般職(土木) No.1解説

　問 題　　　　　

252 の正の約数の総和はいくらか。

1． 476
2． 504
3． 628
4． 728
5． 804

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

【約数の個数、総和】
約数の個数や総和を求める場合は、まず素因数分解を行います。素因数分解は、素数の積にすることです。素数は 1 とその数でしか割り切れない数です。12 = 2² × 3 といった具合です。

約数の個数は、素因数分解したそれぞれの項の「指数＋１」をかけたものです。12 = 2² × 3 であれば、(2 + 1)(1 + 1) = 3 × 2 = 6 個です。

約数の総和は 素因数分解したそれぞれの項を少し変形したものをかけていきます。
2² → (2⁰ + 2¹ + 2²)
3¹ → (3⁰ + 3¹) と変形します。※変形前と変形後は、同じ値ではありません。

変形したものをかけると、それが約数の総和です。
 (2⁰ + 2¹ + 2²) (3⁰ + 3¹) = 7 × 4 = 28 となります。

ーーー
252 = 2² × 3² × 7 です。

約数の総和は
(2⁰ + 2¹ + 2²)(3⁰ + 3¹+ 3²)(7⁰ + 7¹)
= 7 × 13 × 8
= 728　です。

以上より、正解は 4 です。