問 題
箱 A には黒玉 2 個と白玉 3 個、箱 B には黒玉 4 個と白玉 5 個が入っている。それぞれの箱から玉を 1 個ずつ取り出したところ、そのうち少なくとも 1 個が黒玉だった。このとき、箱 Aから取り出した玉が黒玉である確率はいくらか。
正解 (4)
解 説
いわゆる条件付き確率の問題です。A である時 B の確率は？と聞かれた場合、求める確率が P(A かつ B)/P(A) であることが基本知識です。
箱 A (黒 2、白 3) から 白 1 個取り出す確率は 3/5 です。箱 B (黒 4、白 5) から 白 1 個取り出す確率は 5/9 です。両方から 白を取り出さない限り、少なくとも 1 個は黒となります。そのため「少なくとも 1 個黒」である確率は 1 – (3/5 × 5/9) = 2/3 です。
箱 A から 取り出した玉が黒である確率は 2/5 です。
従って
求める確率は (2/5)/(2/3) = 3/5 となります。
以上より、正解は 4 です。
類題 H29 no34
https://yaku-tik.com/koumuin/h29-denjyou-34/
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