公務員試験 2019年 国家一般職(教養) No.20解説

　問 題　　　　　

箱の中に同じ大きさの 7 個の玉があり，その内訳は青玉が 2 個，黄玉が 2 個，赤玉が 3 個である。この中から玉を 1 個ずつ取り出して左から順に横一列に 7 個並べるとき，色の配置が左右対称となる確率はいくらか。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

確率なので、該当する通り／全ての通り　を考えます。

７個並べる 全ての通り は、青２個、黄２個、赤３個という「同じものを含む順列」です。従って、2!2!3!/7! =  210 通りです。

次に、該当する通りである 「左右対称となる場合」を考えます。７個並べて左右対称なので、「唯一３個ある赤玉のうち１個」が「真ん中」であることが確定です。残りの玉は 青 2、黄 2、赤 2 です。

そして、左半分に青、黄、赤を１個ずつ並べれば、左右対称という条件により右側の並びが確定します。左半分の並べ方は 青１，黄１、赤１を並べる通りなので、3! = 6 通りです。つまり、該当する通りは 6 通りです。

従って、求める確率は
6/210 = 3/105 = 1/35 です。

以上より、正解は 3 です。