公務員試験 2019年 国家一般職(高卒 技術) No.64解説

　問 題　　　　　

図のように，一辺が 30 cm の一様な立方体を，底面が水平になるように水に浮かべたところ，24 cm 沈んで静止した。この立方体の密度はおよそいくらか。

ただし，水の密度は 1.0 × 10³ kg/m³ とする。

1． 2.0 × 10² kg/m³
2． 2.5 × 10² kg/m³
3． 4.0 × 10² kg/m³
4． 7.5 × 10² kg/m³
5． 8.0 × 10² kg/m³

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

液体が出てきたら浮力です。
浮力を F_浮 と表すと　F_浮 = ρVg です。（H26no13）。この公式における ρ は、押しのけられた液体の密度です。また、V は、押しのけられた液体の体積です。

静止しているので
立方体に下向きにかかる力と、浮力がつりあっていると考えられます。

水に沈んでいる部分の体積を V とおけば
F_浮 ＝（1.0 × 10³ ）× V × g ・・・（１）と表せます。

質量 m の物体には、下向き mg の力がかかります。質量は「体積 × 密度」です。水に沈んでいる部分の体積を V とおいたので、立方体全体の体積は 1.25V とあらわすことができます。高さが 24 cm → 30 cm と 1.25 倍になっているためです。すると、立方体にかかる下向きの力は F = 1.25V × 立方体の密度 × g ・・・（２）と表すことができます。

静止しているので、（１）＝（２）です。
従って、立方体の密度は 8.0 × 10² です。

以上より、正解は 5 です。