公務員試験 2019年 国家一般職(高卒 技術) No.3解説

　問 題　　　　　

図のように，一辺の長さが 2 の二つの正方形を，一方の正方形の頂点が，他方の正方形の対角線の交点O に位置するように重ねた。このとき，重なった部分の面積はいくらか。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

上図の黒部分と赤部分が等しいです。そのため、求める灰色部分の面積は、一辺２の正方形の面積の 1/4 です。従って、４× 1/4 = 1 です。

ちなみに
黒と赤の三角形の面積が等しい理由は、１辺（正方形の対角線の半分）の長さと、両端の角（15°、45°）が等しく、２つの三角形が合同であるからです。なんとなく見た目から面積同じでかまわないのですが、気になる場合は三角形の合同から確実に面積が等しい、と考えればよいです。