公務員試験 2019年 国家一般職(土木) No.13解説

　問 題　　　　　

滑らかな水平面上で周期 T の等速円運動をする小球に働く向心力の大きさが F であった。この小球が同じ半径で周期 4T の等速円運動をするとき、小球に働く向心力の大きさとして最も妥当なのはどれか。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

【等速円運動の基礎知識】
等速円運動ときたので、基本的な公式である v = rω、a = rω² を思い出します。これは基礎知識です。

また、等速円運動において向心力、遠心力は共に F = ma の a に公式を代入して、F = mrω² です。v を用いて表すと、F = mv²/r…(1) です。

【周期 4T の等速円運動】
周期が T → 4T と 4 倍になったということは、v が 1/4 倍になったということです。(1) において v が 1/4 倍になれば、F は (1/4)² = 1/16 倍 になります。従って、F/16 が妥当です。

以上より、正解は 1 です。