問 題
球が 1 辺の長さ 4 の正八面体に外接しているとき、この球の半径はいくらか。
正解 (3)
解 説
正四面体、正六面体、正八面体については基礎知識として、辺の数、頂点の数、面の数などを理解しているという前提になります。球が外接しているという状況を図にすると、以下のようなイメージとなります。
正八面体は、正四角錐を上下重ねた形なので、黒丸 4 点を結んだ四角形は「正方形」です。1 辺 4 の正方形の対角線 (赤色の線分) が 直径なので、直径は 4√2 です。従って、半径は 2√2 です。
以上より、正解は 3 です。
【別解】
図をできるだけ正確に書いて
選択肢を活用して正解を絞るのもおすすめです！
1 辺 4 の正八面体なので、1 辺の 半分よりは明らかに半径が大きそうです。2 よりも小さい値である選択肢 1,2 は誤りと判断できます。
さらに、1 辺の 3/4 よりは少し小さそうです。3 よりも大きい値である選択肢 4,5 は誤りとわかります。
以上より、正解は 3 です。
コメント