公務員試験 2019年 国家一般職(土木) No.1解説

　問 題　　　　　

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

具体的に考えていきます。

n = 1 の時
a₂ – a₁ = 1/1×2 = 1/2 です。a₁ = 1 なので、a₂ = 1+1/2 = 3/2 です。

n = 2 の時
a₃ – a₂ = 1/2×3 = 1/6 です。a₂ = 3/2 なので、a₃ = 3/2 + 1/6 = 5/3 です。

n = 3 の時
a₄ – a₃ = 1/3×4 = 1/12 です。a₃ = 5/3 なので、a₄ = 5/3 + 1/12 = 7/4 です。

このまま n = 10 まで計算してもよいのですが、規則性が見えてきた人も多いと思われます。表にまとめると以下のようになります。※ a₁ を 1/1 としています。

すると、分母が n、分子が 2n – 1 で表されると考えられます。従って、n = 10 の時は 19/10 です。

以上より、正解は 2 です。