R6年 大気特論 問3 問題と解説

　問題　　　　　

組成(質量%)が炭素87.0%、水素13.0%である重油を専焼している燃焼装置がある。CO₂を削減するため、重油にエタンを混焼する方式に切り替える。このとき低発熱量基準で、エタンの燃焼により発生する熱が全発生熱量の18%となる条件とする。

混焼時に低発熱量当たり発生するCO₂(m³_N/MJ)はおよそいくらか。

ただし、重油とエタンの低発熱量をそれぞれ、42.5MJ/kg、63.8MJ/m³_Nとし、両燃料とも完全燃焼を仮定する。

3.1×10^－2
3.3×10^－2
3.5×10^－2
3.7×10^－2
3.9×10^－2

正解 (4)

　解説　　　　　

この問題は例年の計算問題と比べても難易度の高い問題といえます。計算自体が難しいわけではありませんが、過去に類題が見られないため、解法のような考え方に慣れていないかもしれません。ご自身の学習状況や理解度によっては後回しにしても構わないと思います。

まず、問われているのは「混焼時に低発熱量当たり発生するCO₂(m³_N/MJ)」ですが、このような発熱量あたりのCO₂のことを「CO₂排出係数」といいます。

ここで、問題文よりエタンの燃焼により発生する熱が全発生熱量の18%となるとのことなので、求めたい混燃時のCO₂排出係数[m³_N/MJ]は次のように表すことができます。

(1)式より、各燃料のCO₂排出係数を計算することが当面の目標となります。以下では、重油のCO₂排出係数から考えていきます。

本問で使う重油は炭素87.0%なので、重油1[kg]あたりに含まれる炭素量は0.87[kg-C]です。これを燃焼させたときに生じるCO₂の質量は、原子量と分子量の比の計算によって次の(2)式のように表されます。

求めたいのは重油の排出係数[m³_N/MJ]ですが、(2)式は1kgの重油に含まれるCO₂の質量[kg-CO₂]となっているので、この質量を体積に変換します。すると、(3)式のようになります。

ここで、重油の発熱量は問題文より42.5[MJ/kg]であるので、重油のCO₂排出係数(発熱量あたりのCO₂)[m³_N/MJ]は次の(4)で表すことができます。

続いて、エタンのCO₂排出係数について考えます。エタンの燃焼を化学反応式で表すと、以下のように書くことができます。

よって、1[m³_N]のエタンから2[m³_N]のCO₂が生成することがわかります。また、エタンの発熱量は問題文より63.8[MJ/kg]なので、エタンのCO₂排出係数(発熱量あたりのCO₂)[m³_N/MJ]は次の(5)で表すことができます。

以上から、(1)式に(4)式と(5)式を代入して計算すれば、問われている「混焼時に低発熱量当たり発生するCO₂(m³_N/MJ)」を求めることができます。

よって、正解は(4)となります。

匿名より:

2024年11月18日 19:49

排出係数を考えて、それを発熱割合で加重平均を計算するのは、普通の人には理解しにくいです。なぜ、その計算で解答が求まるのか理解できない人が多いと思います。まずは、正攻法で混焼時にエタンの発熱割合を18%にするためには、重油1kgに対してエタンを何m3N燃やしたらよいかを考えるほうが理解しやすいと思います。

重油1kgとエタンを x m3Nを燃やしたときの、発熱量Q MJは、重油とエタンの発熱量をHoil　MJ/kg,　Hgas MJ/m3Nとすると
　Q = Hoil + xHgas
エタンの発熱割合をyとすると、
　y = xHgas/Q
= xHgas/(Hoil + xHgas) (1)
(1)式をxについて解いて、y=0.18を代入すると
　x = 0.18/(1-0.18) x Hoil/Hgas
= 0.18/0.82 x 42.5/63.8 = 0.146
重油1kgに対してエタンを0.146 m3Nの割合で燃やせばいいとわかりました。
このときQは
　Q = 42.5 + 0.146 x 63.8 = 51.81
CO２発生量　E m3N は（重油とエタンから発生するCO2の量は管理者さんの解説のとおりです）、
　E = 0.87/12 x 22.4 + 2 x 0.146 = 1.916
以上から、発熱量あたりのCO2発生量 E/Q は
　E/Q = 1.916/51.81 = 0.0370

ついでになぜ、管理者さんが解説のはじめとした排出係数の発熱割合での加重平均でもいいのかは、次のとおりです。
　E/Q = (0.87/12 x 22.4 + 2x) / (Hoil + xHgas)
= ((0.87/12 x 22.4)/Hoil) x ( Hoil/(Hoil + xHgas)) + (2/Hgas) x (xHgas/(Hoil + xHgas))

と変形すれば、
　(0.87/12 x 22.4)/Hoil　と　2/Hgas

は重油とエタンそれぞれの排出係数、
　Hoil/(Hoil + xHgas) と　xHgas/(Hoil + xHgas)

は重油とエタンそれぞれの発熱割合となり、最初に示した正攻法による計算は、重油とエタンの排出係数の発熱割合での加重平均を取っていることに相当することがわかります。むしろ、この考え方がいろいろな燃料を混ぜて使うときに、総合の排出係数はそれぞれの燃料の排出係数を発熱割合で加重平均すれば良いことの根拠です。

返信

匿名より:

2024年11月18日 19:52

なぜ、解答が重油とエタン、それぞれの燃料の排出係数の発熱割合での加重平均になるのか説明したほうがいいと思います。

返信

匿名より:

2024年11月18日 19:49

排出係数を考えて、それを発熱割合で加重平均を計算するのは、普通の人には理解しにくいです。なぜ、その計算で解答が求まるのか理解できない人が多いと思います。まずは、正攻法で混焼時にエタンの発熱割合を18%にするためには、重油1kgに対してエタンを何m3N燃やしたらよいかを考えるほうが理解しやすいと思います。

重油1kgとエタンを x m3Nを燃やしたときの、発熱量Q MJは、重油とエタンの発熱量をHoil　MJ/kg,　Hgas MJ/m3Nとすると
　Q = Hoil + xHgas
エタンの発熱割合をyとすると、
　y = xHgas/Q
= xHgas/(Hoil + xHgas) (1)
(1)式をxについて解いて、y=0.18を代入すると
　x = 0.18/(1-0.18) x Hoil/Hgas
= 0.18/0.82 x 42.5/63.8 = 0.146
重油1kgに対してエタンを0.146 m3Nの割合で燃やせばいいとわかりました。
このときQは
　Q = 42.5 + 0.146 x 63.8 = 51.81
CO２発生量　E m3N は（重油とエタンから発生するCO2の量は管理者さんの解説のとおりです）、
　E = 0.87/12 x 22.4 + 2 x 0.146 = 1.916
以上から、発熱量あたりのCO2発生量 E/Q は
　E/Q = 1.916/51.81 = 0.0370

ついでになぜ、管理者さんが解説のはじめとした排出係数の発熱割合での加重平均でもいいのかは、次のとおりです。
　E/Q = (0.87/12 x 22.4 + 2x) / (Hoil + xHgas)
= ((0.87/12 x 22.4)/Hoil) x ( Hoil/(Hoil + xHgas)) + (2/Hgas) x (xHgas/(Hoil + xHgas))

と変形すれば、
　(0.87/12 x 22.4)/Hoil　と　2/Hgas

は重油とエタンそれぞれの排出係数、
　Hoil/(Hoil + xHgas) と　xHgas/(Hoil + xHgas)

は重油とエタンそれぞれの発熱割合となり、最初に示した正攻法による計算は、重油とエタンの排出係数の発熱割合での加重平均を取っていることに相当することがわかります。むしろ、この考え方がいろいろな燃料を混ぜて使うときに、総合の排出係数はそれぞれの燃料の排出係数を発熱割合で加重平均すれば良いことの根拠です。

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匿名より:

2024年11月18日 19:52

なぜ、解答が重油とエタン、それぞれの燃料の排出係数の発熱割合での加重平均になるのか説明したほうがいいと思います。

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R6年大気特論問3 問題と解説

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