電験三種 R5年度上期 機械 問11 問題と解説

　問 題　　　　　

図に示すように、電動機が減速機と組み合わされて負荷を駆動している。このときの電動機の回転速度n_mが1150min^－1、トルクT_mが100N・mであった。

減速機の減速比が8、効率が0.95のとき、負荷の回転速度n_L[min^－1]、軸トルクT_L[N・m]及び軸入力P_L[kW]の値として、最も近いものを組み合わせたのは次のうちどれか。

• n_L[min^－1]　　T_L[N・m]　　P_L[kW]

1. 　136.6　　　　11.9　　　　11.4
2. 　143.8　　　　760　　　　 11.4
3. 　9200　　　　 760　　　　 6992
4. 　143.8　　　　11.9　　　　11.4
5. 　9200　　　　 11.9　　　　6992

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

問われているのは負荷の回転速度 n_L、軸トルク T_L、軸入力 P_L なので、これらについて順番に計算して求めていきます。

まず負荷の回転速度 n_L について、電動機の回転速度 n_m が 1150 [min^-1] であり、減速比が 8 であるため、負荷の回転速度 n_L は電動機の回転速度 n_m の 1/8 となります。よって、以下のように計算できます。

\( \begin{aligned} n_{L} &= \frac{n_{m}}{8} \\[12pt] &= \frac{1150}{8} \\[12pt] &= 143.75 \text{ [min}^{-1}\text{]} \quad \cdots(1) \end{aligned} \)

この時点で、正解の選択肢は(2)か(4)の 2 つに絞られます。

続いて軸トルク T_L について、理想的な減速機においては、減速した分だけトルクが増加します。つまり、減速機によって負荷の回転速度が 1/α になれば、軸トルクは α 倍になるということです。ただし、現実的には若干の損失が生じるため、効率の分だけ軸トルクは少し低い値となります。

本問では減速比が 8 で、減速機の効率が 0.95 であるため、軸トルク T_L は次のように計算できます。

\( \begin{aligned} T_{L} &= T_{m} \times 8 \times 0.95 \\[12pt] &= 100 \times 8 \times 0.95 \\[12pt] &= 760 \text{ [N･m]} \quad \cdots(2) \end{aligned} \)

この時点で残る選択肢は(2)だけになりましたが、念のため軸入力 P_L についても確認しておきます。

軸入力 P_L [W] は、角速度 ω [rad/s] とトルク T [N･m] の積で表されます。角速度は回転速度を用いて ω ＝ 2πn / 60 と変換できるため、(2)式で求めた軸トルク T_L と、(1)式で求めた負荷の回転速度 n_L を使って以下のように算出できます。

\( \begin{aligned} P_{L} &= \frac{2\pi n_{L}}{60} \times T_{L} \\[12pt] &= \frac{2 \times \pi \times 143.75}{60} \times 760 \\[12pt] &= \frac{10925\pi}{3} \\[12pt] &≒ 11441 \text{ [W]} \\[12pt] &≒ 11.4 \text{ [kW]} \quad \cdots(3) \end{aligned} \)

(1)式、(2)式、(3)式から、

• n_L ＝ 143.8
• T_L ＝ 760
• P_L ＝ 11.4

となるため、正解は(2)です。