電験三種 R4年度上期 電力 問17 問題と解説

　問 題　　　　　

三相3線式1回線の専用配電線がある。変電所の送り出し電圧が6600V、末端にある負荷の端子電圧が6450V、力率が遅れの70%であるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。

ただし、電線1線当たりの抵抗は0.45Ω/km、リアクタンスは0.35Ω/km、線路のこう長は5kmとする。

(a)　この負荷に供給される電力P₁の値[kW]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 180
2. 200
3. 220
4. 240
5. 260

(b)　負荷が遅れ力率80%、P₂[kW]に変化したが線路損失は変わらなかった。P₂の値[kW]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 254
2. 274
3. 294
4. 314
5. 334

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

(a)

まず、問題文で与えられた各数値をまとめると、下図のように表すことができます。抵抗とリアクタンスの値は[Ω/km]と[km]の掛け算で求めています。

ここで、求めたいのは負荷に供給される電力P₁の値[kW]なので、下式の通りです。

• P₁：電力 [W]
• V_r：受電端電圧 [V]
• I：電流 [A]
• cosθ：負荷の力率

(1)式より、P₁を求めるためにはIの値を知る必要があります。上図に記載している各種の数値からIを求めるには、次に示す電圧降下の式を使うのが有効です。

• V_d：電圧降下 [V]
• V_s：送電端電圧 [V]
• V_r：受電端電圧 [V]
• I：線電流 [A]
• R：抵抗(電線1条あたり) [Ω]
• X：リアクタンス(電線1条あたり) [Ω]
• cosθ：負荷の力率

以下、(2)式に上図の値を代入してIで解きます。

そして、(3)式を(1)式に代入することで、求めたいP₁を算出することができます。

よって、正解は(4)です。

(b)

設問(b)も電力を求める問題なので、最終的に使う式は設問(a)の場合と同じ式です。

(4)式において、θ₂は力率80%という条件から、θ₂＝0.80だとすぐに決まります。よって、V_r2とI₂の値を求めるのが当面の目標となります。

まず、問題文に「線路損失は変わらなかった」と書かれているので、線路損失の式を使って考えてみることにします。

• P_loss：線路損失 [W]
• R：線路抵抗 [Ω]
• I：電流 [A]

(5)式が線路損失の公式ですが、これを見るとわかる通り、電流Iは線路損失P_lossと線路抵抗Rで決まる値です。今回の場合、P_lossが不変だと明記されていて、Rも設問(a)と同じ線路を使っているので変わりません。よって、Iの値は設問(a)・(b)のどちらでも同じ値となります。

これでI₂の値がわかったので、次にV_r2を求めます。設問(a)の(2)式をうまく利用すれば、以下のようにV_r2を算出することができます。

最後に、(6)式と(7)式の値を(4)式に代入すれば、求めたいP₂を算出することができます。