電験三種 R3年 理論 問13 問題と解説

　問 題　　　　　

図は、電界効果トランジスタ(FET)を用いたソース接地増幅回路の簡易小信号交流等価回路である。この回路の電圧増幅度を近似する式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし、図中のS、G、Dはそれぞれソース、ゲート、ドレインであり、v_i[V]、v_o[V]、v_gs[V]は各部の電圧、g_m[S]はFETの相互コンダクタンスである。また、抵抗r_d[Ω]は抵抗R_L[Ω]に比べて十分大きいものとする。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

与えられた等価回路を見ると、入力側（左側）と出力側（右側）に分かれています。電圧増幅度 \( \displaystyle A_v = \left| \frac{v_o}{v_i} \right| \) を求めるために、入力電圧 v_i と出力電圧 v_o をそれぞれゲート・ソース間電圧 v_gs を用いて表すのが当面の目標です。

まず左側の回路について、入力端子とゲート・ソース間は直結しているため、入力電圧 v_i とゲート・ソース間電圧 v_gs の関係は次式となります。

\( \displaystyle v_i = v_{\mathrm{gs}} \quad \cdots(1) \)

続いて右側の回路を見ていきます。回路図の中央にある電流源（丸の中に横線が描かれた記号）から流れ出る電流を i [A] とすると、図中の表記より下式が成り立ちます。

\( \displaystyle i = g_m v_{\mathrm{gs}} \text{ [A]} \quad \cdots(2) \)

また、ドレイン D とソース S の間には、内部抵抗 r_d [Ω] と負荷抵抗 R_L [Ω] が並列に接続されています。これら 2 つの並列合成抵抗を R_dL [Ω] とすると、次に(3)式で表すことができます。

\( \displaystyle R_{dL} = \frac{r_d R_L}{r_d + R_L} \quad \cdots(3) \)

(2)式と(3)式から、問題の図の右側は下図のように描き換えることができます。

上図をみるとわかるように、電流源から流れる電流 i は並列合成抵抗 R_dL に流れ込むため、オームの法則を使うと電圧 v_o は次のように計算できます。

\( \begin{aligned} v_o &= i \cdot R_{dL} \\[12pt] &= g_m v_{\mathrm{gs}} \frac{r_d R_L}{r_d + R_L} \quad \cdots(4) \end{aligned} \)

よって、(1)式と(4)式から、求めたい電圧増幅度 A_v は次のようになります。

\( \begin{aligned} A_v &= \left| \frac{v_o}{v_i} \right| \\[12pt] &= \frac{g_m v_{\mathrm{gs}} \frac{r_d R_L}{r_d + R_L}}{v_{\mathrm{gs}}} \\[12pt] &= g_m \frac{r_d R_L}{r_d + R_L} \quad \cdots(5) \end{aligned} \)

ここで、問題文より内部抵抗 r_d は負荷抵抗 R_L に比べて十分大きい（r_d ≫ R_L）とされているため、(5)式の分母の「r_d + R_L」はほぼ「r_d」とみなすことができます（r_d + R_L ≒ r_d）。よって、(5)式は次のように近似できます。

\( \begin{aligned} A_v &≒ g_m \frac{r_d R_L}{r_d} \\[12pt] &= g_m R_L \quad \cdots(6) \end{aligned} \)

以上から、正解は(1)となります。