電験三種 R3年 機械 問14 問題と解説

　問 題　　　　　

2進数、10進数、16進数に関する記述として、誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 16進数の(6)₁₆を16倍すると(60)₁₆になる。
2. 2進数の(1010101)₂と16進数の(57)₁₆を比較すると(57)₁₆の方が大きい。
3. 2進数の(1011)₂を10進数に変換すると(11)₁₀になる。
4. 10進数の(12)₁₀を16進数に変換すると(C)₁₆になる。
5. 16進数の(3D)₁₆を2進数に変換すると(111011)₂になる。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

各選択肢について、2進数や16進数のままでは計算しにくいので、ここでは全ての数値を10進数に直してから考えていきます。

(1)に関して、16進数は、1桁が以下の16種類で構成されます。

上表より、(6)₁₆＝(6)₁₀です。これを16倍すると、(6)₁₀×16＝(96)₁₀となります。今度はこれを16進数に戻します。

10進数の数を16進数に変換したい場合、下図のようにどんどん16で割っていって、その余りに注目します。最初は96÷6＝6で余り「0」、次は6÷16＝0で余り「6」となり、この余りを最後のほうから最初のほうへと読んでいったのが16進数の数です。

よって、(96)₁₀＝(60)₁₆なので、(1)は正しいです。

(2)に関して、(1010101)₂と(57)₁₆をそれぞれ10進数で表すと、下図のようになります。

よって、(57)₁₆のほうが大きいので、(2)は正しいです。

(3)に関して、(1011)₂を10進数で表すと下図のようになるので、(3)は正しいです。

(4)に関して、(1)の解説で示した図を見ると、(12)₁₀＝(C)₁₆であることがわかります。よって、(4)は正しいです。

(5)に関して、まずは(3D)₁₆を10進数に直します。

続いて、(3D)₁₆＝(61)₁₀を10進数に直します。

上図より、(3D)₁₆＝(61)₁₀＝(111101)₂となるので、(5)の記述が誤りであると判断できます。

以上から、正解は(5)です。