問 題
2進数、10進数、16進数に関する記述として、誤っているものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 16進数の(6)16を16倍すると(60)16になる。
- 2進数の(1010101)2と16進数の(57)16を比較すると(57)16の方が大きい。
- 2進数の(1011)2を10進数に変換すると(11)10になる。
- 10進数の(12)10を16進数に変換すると(C)16になる。
- 16進数の(3D)16を2進数に変換すると(111011)2になる。
解 説
各選択肢について、 2 進数や 16 進数のままでは計算しにくいので、ここでは全ての数値を 10 進数に直してから考えていきます。
(1)に関して、 16 進数は、 1 桁が以下の 16 種類で構成されます。
上表より、 (6)16 ＝ (6)10 です。これを 16 倍すると、 (6)10 × 16 ＝ (96)10 となります。今度はこれを 16 進数に戻します。
10 進数の数を 16 進数に変換したい場合、下図のようにどんどん 16 で割っていって、その余りに注目します。最初は 96 ÷ 6 ＝ 6 で余り「0」、次は 6 ÷ 16 ＝ 0 で余り「6」となり、この余りを最後のほうから最初のほうへと読んでいったのが 16 進数の数です。
よって、(96)10 ＝ (60)16 なので、(1)は正しいです。
(2)に関して、 (1010101)2 と (57)16 をそれぞれ 10 進数で表すと、下図のようになります。
よって、 (57)16 のほうが大きいので、(2)は正しいです。
(3)に関して、 (1011)2 を 10 進数で表すと下図のようになるので、(3)は正しいです。
(4)に関して、(1)の解説で示した図を見ると、 (12)10＝(C)16 であることがわかります。よって、(4)は正しいです。
(5)に関して、まずは (3D)16 を 10 進数に直します。
続いて、 (3D)16 ＝ (61)10 を 10 進数に直します。
上図より、 (3D)16 ＝ (61)10 ＝ (111101)2 となるので、(5)の記述が誤りであると判断できます。
以上から、正解は(5)となります。
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