電験三種 R3年 機械 問6 問題と解説

　問 題　　　　　

定格出力3000kV・A、定格電圧6000Vの星形結線三相同期発電機の同期インピーダンスが6.90Ωのとき、百分率同期インピーダンス[%]はいくらか、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 19.2
2. 28.8
3. 33.2
4. 57.5
5. 99.6

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

三相同期発電機の1相分の等価回路は次のように描くことができます。

• E：誘導起電力 [V]
• V_n：定格運転時の端子電圧 [V]
• I_n：定格時の電機子電流 [A]
• x_s：同期リアクタンス [Ω]
• r_a：電機子巻線抵抗 [Ω]
• Z：同期インピーダンス [Ω]

本問では百分率同期インピーダンス(%Z)[%]が問われています。これは端子電圧に対するインピーダンス降下を%で表したもので、上図の回路図から、下式のようになります。この式は重要公式として押さえておくべき式です。

• %Z：百分率同期インピーダンス [%]

問題文で与えられた各数値を上式に代入すれば%Zを計算することができそうですが、定格電流I_nが未知数なので、まずは定格出力3000[kV・A]と定格電圧6000[V]から、定格電流I_nの値を求めます。

よって、(2)式と問題文の条件を(1)式に代入すれば、次に示すように%Zを求めることができます。

以上から、正解は(4)となります。