電験三種 R2年 機械 問14 問題と解説

　問 題　　　　　

入力信号A、B及びC、出力信号Xの論理回路の真理値表が次のように示されたとき、Xの論理式として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

このような問題では、全パターンの論理式を式化して考えると計算が複雑になるので、以下のようなカルノー図を使って考えるのが有効です。

ここでは横にAとBを、縦にCを並べていますが、特にどのような組み合わせでも構いません。

カルノー図の描き方は、最初、A・Bの4つの組み合わせ(00、01、10、11)を記入し、Cも同様に2つのパターン(0、1)を書きます。その後、A・BとCの組み合わせによって4×2＝8通りのマスがありますが、問題文にある論理式を見ながら、この8マスに出力Xを0か1で入れていきます。

たとえば、問題文の真理値表の一番上は、AもBもCも0で、出力Xも0です。よって、8マスの最も左上のマスに「0」と記入できます。同様に考えていくと、8マス全てに0か1を入力していくことができます。

実際には、論理式からX＝0になるものだけを調べればよいです。あとは全て1になります(X＝1のほうだけ調べても構いませんが、今回はX＝0のほうが少ないので数えるのが少し楽です)。

このようにしてカルノー図が描けたら、今度はこれを式化していきます。

上図の青枠で示したところに注目すると、C＝1であればAやBに関係なく出力X＝1となるのがわかります。よって、「C」が単独で一つの項になっている選択肢(3)や(5)が正解の候補となります。

また、赤枠で示したところに注目すると、AとBが両方とも1であれば、Cに関係なく出力X＝1となるのがわかります。よって、選択肢(3)と(5)のうち、「A・B」が一つの項になっているのは(5)だけなので、これが正解と判断できます。

青枠と赤枠で囲った部分以外には出力X＝1となるところはないので、以上から、出力Xは次式で表すことができます。

よって、正解は(5)です。