問 題
慣性モーメント50kg・m2のはずみ車が、回転数1500min－1で回転している。このはずみ車に負荷が加わり、2秒間で回転数が1000min－1まで減速した。
この間にはずみ車が放出した平均出力の値[kW]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、軸受の摩擦や空気の抵抗は無視できるものとする。
- 34
- 137
- 171
- 308
- 343
解 説
はずみ車に蓄えられるエネルギーは以下の式で表されます。これは重要な式ですので、ぜひ覚えておくことをお勧めします。
- E：はずみ車に蓄えられる運動エネルギー[J]
- I：はずみ車の慣性モーメント[kg・m2]
- ω：電動機の角速度[rad/s]
また、上式の角速度ω[rad/s]は、下式で表すことができます。2つの式を並べていますが、どちらも同じことを表しています。違いは、回転速度を秒速で表すか分速で表すかだけです。どちらか覚えやすいほうで押さえておいてください。
- n：電動機の回転速度[s-1]
- N：電動機の回転速度[min-1]
今回問われているのははずみ車に蓄えられるエネルギー[J]ではなく、はずみ車が放出した平均出力[kW]ですが、とりあえず上式が重要公式なので、ここから考えていくことにします。
解法の方向性としては、まず、回転数1500min－1のときにはずみ車に蓄えられるエネルギーを計算し、次に回転数1000min－1のときのエネルギーを計算します。これらを比べて減った分のエネルギーが、はずみ車が放出したエネルギー[kJ]となります。
この間の時間が2秒間なので、このエネルギー量[kJ]を2[s]で割ることで、平均出力[kJ/s＝kW]を求めることができます。
以下、上記で書いたことを具体的に計算していきます。
まず、回転数1500min－1のときにはずみ車に蓄えられるエネルギーE1は次のようになります。
続いて、回転数1000min－1のときにはずみ車に蓄えられるエネルギーE2も同様に計算します。
ここから、はずみ車が放出したエネルギーEがわかります。
今回は[kJ]ではなく[kW]が問われているので、上記の結果を時間t＝2[s]で割ると、平均出力Pの値を求められます。
以上から、正解は(3)です。
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