問 題
一次線間電圧が66kV、二次線間電圧が6.6kV、三次線間電圧が3.3kVの三相三巻線変圧器がある。一次巻線には線間電圧66kVの三相交流電源が接続されている。二次巻線に力率0.8、8000kV・Aの三相誘導性負荷を接続し、三次巻線に4800kV・Aの三相コンデンサを接続した。
一次電流の値[A]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、変圧器の漏れインピーダンス、励磁電流及び損失は無視できるほど小さいものとする。
- 42.0
- 56.0
- 70.0
- 700.0
- 840.0
解 説
三巻線変圧器は、一つの変圧器に3組の巻線を設ける変圧器です。問題文の条件を図示すると、以下の図のように表すことができます。
上図と以下の解説において、変数の右下に付いている1, 2, 3は一次・二次・三次を表し、有効電力をP[kW]、無効電力をQ[kvar]、皮相電力をS[kV・A]とします。
問われているのは一次電流の値I1[A]ですが、一次側でわかっているのはV1[V]だけなので、現段階ではどうしようもありません。一方で、二次側や三次側では電力の値がわかっているので、そこから一次側の電力を求め、電力と電圧から電流を計算する…というのがこの問題の解法の流れです。
まず、二次側の皮相電力S2と力率cosθ2は既知なので、皮相電力S2を有効電力P2と無効電力Q2に分けて考えます。そのベクトル図と計算結果は次のようになります。
また、三次側はコンデンサだけなので有効電力はなく、皮相電力S3＝4800[kV・A]がそのまま無効電力Q3＝4800[kvar]となります。
ここで、二次側の負荷は問題文より誘導性負荷であり、その無効電力は上で求めた通り4800[kvar]です。一方の三次側はコンデンサなので容量性で、その無効電力は同じく4800[kvar]です。
よって、二次側と三次側の無効電力は大きさが同じで向きが反対なので、これらを合わせると打ち消し合って0[kvar]になります。そのため、二次側と三次側の皮相電力S2、S3の合力を考えると、残るのは二次側の有効電力P2のみということになります。
今回は変圧器での損失を考えなくてよいので、変圧前(一次側)の皮相電力と変圧後(二次側&三次側)の皮相電力は全く等しくなります。よって、上記で求めた6400[kW]が、一次側の皮相電力S1(＝有効電力P1)ということになります。
以上から、一次側の電力、電圧がわかったので、求める電流I1[A]を計算することができます。三相変圧器なので、下式で√3を入れるのを忘れないようにしてください。
よって、正解は(2)となります。
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