三相交流回路における3つの電源の電圧は相電圧と呼ばれます。また、そこを流れる電流のことを相電流といいます。
一方、そこから負荷側へと3本の電線が延びていますが、そのうち2本間の電圧差を線間電圧と呼び、電線に流れる電流を線電流と呼んでいます。
相電圧と線間電圧の関係、相電流と線電流の関係は、Y結線かΔ結線かで変わってきますが、どちらも重要です。以下に図で示しながら解説をしますが、ここは特に重要事項なので、ぜひしっかりと押さえておいてください。
Y結線における電圧と電流
Y結線の三相交流回路(電源側)は以下のように描くことができます。
上図において、青色で示したのが相電圧と相電流で、赤色で示したのが線間電圧と線電流となります。最初に確認しておきますが、3つの相電圧と相電流は、それぞれ大きさが同じで、位相が2π/3[rad](120°)ずつずれています。
この回路図を見てわかるように、相電流はそのまま送電線へと進んで負荷側に流れていくので、相電流と線電流はその大きさも位相も同じものとなります。
(もちろん、I線a=I相aは成り立ちますが、たとえばI線a=I相bは位相が違うので成り立ちません。)
一方、線間電圧V線間abは、相電圧V相aの√3倍の大きさで、位相はV相aよりもπ/6[rad](30°)の進みとなります。
これは暗記しておくべき内容ですが、無理に暗記に頼らずとも、ベクトル図を描いて導出することもできます。たとえば、V線間abは、上図よりV相aとV相bとの差で表すことができるので、以下のようなベクトル図が描けます。
赤矢印で示したV線間abは、三平方の定理を使うとV相aの√3倍の長さがあり、また、両者の矢印のなす角は30°となっています。よって、先ほど書いた通り、線間電圧V線間abは相電圧V相aの√3倍の大きさで、位相はπ/6[rad](30°)の進みだとわかります。
Δ結線における電圧と電流
Δ結線の三相交流回路(電源側)は以下のように描くことができます。
上図において、青色で示したのが相電圧と相電流で、赤色で示したのが線間電圧と線電流となります。この回路図を見てわかるように、今度はY結線のときと対称的に、相電圧と線間電圧が等しいことがわかります。
一方、線電流I線caは、相電流I相aの√3倍の大きさで、位相はI相aよりもπ/6[rad](30°)の遅れとなります。
これもY結線のときと対比させて覚えておきたい内容です。もし覚えきれない場合は、その都度以下のようなベクトル図を描いて導出してください。たとえば、I線caは上図よりI相aとI相cとの差で表すことができるので、以下のようなベクトル図が描けます。
赤矢印で示したI線caは、三平方の定理を使うとI相aの√3倍の長さがあり、また、両者の矢印のなす角は30°となっています。よって、先ほど書いた通り、線電流I線caは相電流I相aの√3倍の大きさで、位相はπ/6[rad](30°)の遅れだとわかります。
まとめ
- Y結線では、線電流と相電流はその大きさも位相も等しくなります。
- Y結線では、線間電圧は相電圧の√3倍の大きさで、位相はπ/6[rad](30°)の進みになります。
- Δ結線では、線間電圧と相電圧はその大きさも位相も等しくなります。
- Δ結線では、線電流は相電流の√3倍の大きさで、位相はπ/6[rad](30°)の遅れとなります。
コメント
Ｙ接続の場合、線間電圧が相線圧の√3であることを三角関数を使って正面から証明出来ませんか？
線間電圧・相線圧のわかりやすい説明を求めてこのページにたどりつきました（ありがとうございます）．
考えてみました．
三角関数に和積の公式
sinα − sinβ = 2・cos{(α+β)/2}・sin{(α−β)/2}
があります．
ここで，いま位相が120°ズレていますので
β ＝ α－2π/3
とおくと，
V線間 ＝ sinα − sin(α－2π/3) = 2・cos[{α+(α－2π/3)}/2]・sin[{α−(α－2π/3)}/2]
＝ 2・cos(α－π/3)・sin(π/3)
＝ 2・cos(α－π/3)・(√3)/2
＝ √3cos(α－π/3)
となります．ここで振幅だけに着目すると√3倍になります．