電験三種 H29年 理論 問15 問題と解説

　問 題　　　　　

図は未知のインピーダンス[Ω]を測定するための交流ブリッジである。電源の電圧を[V]、角周波数をω[rad/s]とする。ただしω、静電容量C₁[F]、抵抗R₁[Ω]、R₂[Ω]、R₃[Ω]は零でないとする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)　交流検出器Dによる検出電圧が零となる平衡条件を、R₁、R₂、R₃、ω及びC₁を用いて表すと、

となる。

上式の空白に入る式として適切なものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

(b)　としたとき、この交流ブリッジで測定できるR[Ω]とX[Ω]の満たす条件として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. R≧0、X≦0
2. R＞0、X＜0
3. R=0、X＞0
4. R＞0、X＞0
5. R=0、X≦0

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

(a)

ブリッジ回路の真ん中(交流検出器Dのところ)に電流が流れないことを「平衡状態にある」といいますが、この平衡条件下では、4つのインピーダンスのうち、2組の対角線上のインピーダンスの積が等しくなります。

よって、今回の場合は「R₁とC₁の合成インピーダンス」との積、R₂とR₃の積が等しくなります。このことは(a)の問題文にすでにほとんど載っていて、空欄の部分には「R₁とC₁の合成インピーダンス」が入ります。

つまり、ここには並列に並んだR₁とC₁の合成インピーダンスを求めればよいため、その計算式は以下のようになります。

よって、(3)が正解です。

(b)

(b)では、(a)で与えられた式と計算結果を利用します。(a)で求めた答えを式に代入して整理すると、以下のように計算を進めることができます(式の整理の仕方は何パターンもあります。以下はひとつの例になりますが、ほかのまとめ方でも構いません)。

上の等式で、左辺と右辺の実部、虚部がそれぞれ等しくなるので、以下の式が成り立ちます。

ここで、R₁、R₂、R₃、C₁、ωは全て正の値なので、上式より、RとXはどちらも正の値を取ります。

よって、(4)が正解となります。