電験三種 H29年 理論 問8 問題と解説

　問 題　　　　　

図のように、交流電圧E=100Vの電源、誘導性リアクタンスX=4Ωのコイル、R₁[Ω]、R₂[Ω]の抵抗からなる回路がある。いま、回路を流れる電流の値がI=20Aであり、また、抵抗R₁に流れる電流I₁[A]と抵抗R₂に流れる電流I₂[A]との比が、I₁：I₂=1：3であった。

このとき、抵抗R₁の値[Ω]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 1.0
2. 3.0
3. 4.0
4. 9.0
5. 12

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

電源の電圧が100V、電源を流れる電流が20Aとわかっているので、回路全体の合成インピーダンスZは以下のように計算できます。

ここで、リアクタンスX=4Ωとわかっているので、三平方の定理を使えば抵抗Rを求めることができます。

ただし、ここで求めたRは、R₁とR₂です。求めたいのはR₁の値なので、このあとこれを計算していきます。

R₁とR₂とは並列に接続されているため、双方の抵抗の端子間電圧は同じです。ここで、問題文よりI₂=3I₁なので、以下のような関係式が成り立ちます。

よって、R₁とR₂との合成抵抗Rは、

と計算でき、上記の通りR=3Ωなので、

となります。