電験三種 H29年 理論 問6 問題と解説

　問 題　　　　　

R₁=20Ω、R₂=30Ωの抵抗、インダクタンスL₁=20mH、L₂=40mHのコイル及び静電容量C₁=400μF、C₂=600μFのコンデンサからなる図のような直並列回路がある。

直流電圧E=100Vを加えたとき、定常状態においてL₁、L₂、C₁及びC₂に蓄えられるエネルギーの総和の値[J]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 0.12
2. 1.20
3. 1.32
4. 1.40
5. 1.52

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

コイルとコンデンサに蓄えられるエネルギーが問われているので、まずはそれぞれのエネルギーを表す式を確認しておいてください。

• W_L：コイルに蓄えられるエネルギー[J]
• L：コイルのインダクタンス[H]
• I：電流[A]

• W_C：コンデンサに蓄えられるエネルギー[J]
• C：コンデンサの静電容量[F]
• V：電圧[V]

上記に加え、もうひとつ重要事項があります。直流回路においては(！注意！電源が直流電源のときだけ！)、定常状態だとコイルの両端の電位差は0になります。つまり、コイルの部分は「短絡」したただの導線とみなすことができます。

一方、同条件のコンデンサには電流が流れません。つまり、コンデンサの部分は「開放」している状態であるといえます。

コイルは短絡し、コンデンサは開放していると考えると、問題の回路図は以下のように描き換えることができます。

上図においてオームの法則を適用すると、この回路を流れる電流Iを求めることができます。

また、それぞれの抵抗の両端の電位差V₁、V₂も計算することができます。

以上で求めた数値を問題の図に書き加えると、以下のようになります。

よって、L₁、L₂、C₁、C₂に蓄えられるエネルギーの総和Wは、次のように計算することができます。