電験三種 H27年 理論 問9 問題と解説

　問 題　　　　　

図のように、静電容量C₁=10μF、C₂=900μF、C₃=100μF、C₄=900μFのコンデンサからなる直並列回路がある。この回路に周波数f=50Hzの交流電圧V_in[V]を加えたところ、C₄の両端の交流電圧はV_out[V]であった。このとき、の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

まず、問題文に記載されている情報を図に書き込むと、次のようになります。

直列に並んだ2つのコンデンサの合成静電容量の値は、その逆数が個々の静電容量の逆数の和に相当するので、C₃とC₄の合成静電容量をC₃₄とすると、

となり、2つのコンデンサが並列に並んでいる場合は、合成静電容量の値は個々の静電容量の和となるので、C₂とC₃₄と合成静電容量をC₂₃₄とすると、

となるため、問題文の回路は以下のような等価回路に描き変えることができます。

ここで、直列に並んでいる2つのコンデンサにたまる電荷Qは等しいので、Q=CVより、C₁V₁=C₂₃₄V₂₃₄が成り立つので、

のように計算することができます。

また、V₂₃₄は元の回路ではV₂またはV₃₄に相当するので、等価回路を戻すと下図のように描けます。

あとは、先ほどC₁とC₂₃₄でやったことと同じことをC₃とC₄で考えればよく(つまりC₃V₃=C₄V₄)、

のように計算することができます。