電験三種 H27年 電力 問1 問題と解説

　問 題　　　　　

水力発電所の理論水力Pは位置エネルギーの式からP=ρgQHと表される。ここでH[m]は有効落差、Q[m³/s]は流量、gは重力加速度=9.8m/s²、ρは水の密度=1000kg/m³である。以下に理論水力Pの単位を検証することとする。なお、Paは「パスカル」、Nは「ニュートン」、Wは「ワット」、Jは「ジュール」である。

P=ρgQHの単位はρ、g、Q、Hの単位の積であるから、kg/m³・m/s²・m³/s・mとなる。これを変形すると、(　ア　)・m/sとなるが、(　ア　)は力の単位(　イ　)と等しい。すなわちP=ρgQHの単位は(　イ　)・m/sとなる。

ここで(　イ　)・mは仕事(エネルギー)の単位である(　ウ　)と等しいことからP=ρgQHの単位は(　ウ　)/sと表せ、これは仕事率(動力)の単位である(　エ　)と等しい。

ゆえに、理論水力P=ρgQHの単位は(　エ　)となるが、重力加速度g=9.8m/s²と水の密度ρ=1000kg/m³の数値9.8と1000を考慮するとp=9.8QH[(　オ　)]と表せる。

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)、(エ)及び(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　　　　(ア)　　　(イ)　(ウ)　(エ)　(オ)

1. kg・m　　　 Pa　　W　　J　　kJ
2. kg・m/s²Pa　　J　　W　　kW
3. kg・m　　　 N　　 J　　W　　kW
4. kg・m/s²N　　W　　 J　　kJ
5. kg・m/s²N　　 J　　W　　kW

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

(　ア　)の直前にある積を一旦まとめて、その後、(　ア　)の直後にある「m/s」を分けると、以下のようになります。

よって、(　ア　)には「kg・m/s²」が入ります。これは[N](ニュートン)と等しいので、(　イ　)には「N」が入りますが、これを知らなくても、(　イ　)の直前に「力の単位」とはっきり書いてあるのでわかりやすいと思います。ちなみに、[Pa](パスカル)は圧力の単位で、変換すると[N/m²]や[kg/(m・s²)]などと表すことができます。

(　ウ　)は仕事(エネルギー)の単位なので、[J](ジュール)が正しく、(　ウ　)には「J」が入ります。[W](ワット)のほうは、[J/s]と等価であり、仕事率(動力)の単位なので、(　エ　)に入るのが「W」です。

(　オ　)について、2つ目の(　エ　)のところを読むとわかるように、理論水力Pの単位は[W]となります。よって、Pの式にg=9.8とρ=1000を代入すると、Pは次のように表すことができます。

以上より、その単位は[kW]となるので、(　オ　)には「kW」が入ります。