問 題
ペルトン水車を1台もつ水力発電所がある。図に示すように、水車の中心線上に位置する鉄管のA点において圧力p[Pa]と流速v[m/s]を測ったところ、それぞれ3000kPa、5.3m/sの値を得た。また、このA点の鉄管断面は内径1.2mの円である。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、A点における全水頭H[m]は位置水頭、圧力水頭、速度水頭の総和として
より計算できるが、位置水頭hはA点が水車中心線上に位置することから無視できるものとする。また、重力加速度はg=9.8m/s2、水の密度はρ=1000kg/m3とする。
(a) ペルトン水車の流量の値[m3/s]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
(b) 水車出力の値[kW]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、A点から水車までの水路損失は無視できるものとし、また水車効率は88.5%とする。
- 13000
- 14000
- 15000
- 16000
- 17000
正解 (a)-(4), (b)-(4)
解 説
(a)
流量の単位は[m3/s]となっているので、1秒間に鉄管を通り抜ける水の量を求める問題です。鉄管内を流れる水の流速は、問題文ですでに5.3[m/s]と与えられています。また、鉄管の内径(直径)が1.2[m]なので、その断面積は
となります。よって、流量は次のように計算することができます。
(b)
水車の出力の式は以下の通りです。
- P：出力[kW]
- Q：流量[m3/s]
- g：重力加速度 9.8[m/s2]
- H：有効落差[m]
- ηt：水車効率
上式のQには(a)の答えを使い、gとηtは問題文にそれぞれ9.8、88.5%とあります。また、Hもすでに式が与えられているので、問題文の数値を代入していけば、Pは以下のように計算できます(問題文にある通り、ｈは無視しています)。
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