問 題
極板間が比誘電率εrの誘電体で満たされている平行平板コンデンサに一定の直流電圧が加えられている。このコンデンサに関する記述a~eとして、誤っているものの組み合わせを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。
- 極板間の電界分布はεrに依存する。
- 極板間の電位分布はεrに依存する。
- 極板間の静電容量はεrに依存する。
- 極板間に蓄えられる静電エネルギーはεrに依存する。
- 極板上の電荷(電気量)はεrに依存する。
- a,b
- a,e
- b,c
- a,b,d
- c,d,e
正解 (1)
解 説
まず、重要な式として、電界Eと電位Vは次のような関係にあります。
よって、a.の電界分布もb.の電位分布も比誘電率εrに依存しないことがわかります。
続いて、静電容量Cと静電エネルギーWの式は以下の通りです。
- ε0:真空の誘電率[F/m]
- S:極板面積[m2]
- d:極板間の距離[m]
よって、c.の静電容量は比誘電率εrに依存し、d.の静電エネルギーも静電容量に依存するので間接的にεrに依存します。
最後にe.の電荷Qですが、これは
という公式から、やはり静電容量に依存するので間接的にεrに依存します。
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