電験三種 H25年 理論 問1 問題と解説

　問 題　　　　　

極板間が比誘電率ε_rの誘電体で満たされている平行平板コンデンサに一定の直流電圧が加えられている。このコンデンサに関する記述a～eとして、誤っているものの組み合わせを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

ただし、コンデンサの端効果は無視できるものとする。

• 極板間の電界分布はε_rに依存する。
• 極板間の電位分布はε_rに依存する。
• 極板間の静電容量はε_rに依存する。
• 極板間に蓄えられる静電エネルギーはε_rに依存する。
• 極板上の電荷(電気量)はε_rに依存する。

1. a,b
2. a,e
3. b,c
4. a,b,d
5. c,d,e

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

まず、重要な式として、電界Eと電位Vは次のような関係にあります。

• E：電界 [V/m]
• V：電位 [V]
• d：極板間の距離 [m]

よって、問題文「a」の電界分布も「b」の電位分布も比誘電率ε_rに依存しないことがわかります。

続いて、静電容量Cと静電エネルギーWの式は以下の通りです。

• C：静電容量 [C]
• ε_r：比誘電率 (単位なし)
• ε₀：真空の誘電率 [F/m]
• S：極板面積 [m²]
• d：極板間の距離 [m]

よって、問題文「c」の静電容量は比誘電率ε_rに依存し、「d」の静電エネルギーも静電容量に依存するので間接的にε_rに依存します。

最後に問題文「e」の電荷Qですが、これは次の式で表されます。これも重要公式の一つです。

よって、やはり静電容量に依存するので間接的にε_rに依存します。

以上から、aとbの内容が誤っているので、正解は(1)となります。