電験三種 H24年 理論 問3 問題と解説

　問題　　　　　

次の文章は、コイルのインダクタンスに関する記述である。ここで、鉄心の磁気飽和は、無視するものとする。

均質で等断面の環状鉄心に被覆電線を巻いてコイルを作製した。このコイルの自己インダクタンスは、巻数の(　ア　)に比例し、磁路の(　イ　)に反比例する。

同じ鉄心にさらに被覆電線を巻いて別のコイルを作ると、これら二つのコイル間には相互インダクタンスが生じる。相互インダクタンスの大きさは、漏れ磁束が(　ウ　)なるほど小さくなる。それぞれのコイルの自己インダクタンスをL₁[H]、L₂[H]とすると、相互インダクタンスの最大値は(　エ　)[H]である。

これら二つのコイルを(　オ　)とすると、合成インダクタンスの値は、それぞれの自己インダクタンスの合計値よりも大きくなる。

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)、(エ)及び(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

正解 (5)

　解説　　　　

(　ア　)と(　イ　)に関して、コイルの自己インダクタンスは次の式で表されます。

L：自己インダクタンス[H]
N：巻数
φ：磁束[Wb]
I：電流[A]

しかし、この書き方だと磁路の長さまたは断面積がない上、磁束φは巻数Nに影響するので、上式をさらに変形します。磁束は起磁力Fと磁気抵抗Rを使って、以下のように表すことができます。

F：起磁力[A]
R：磁気抵抗[A/Wb]
l(エル)：磁路の長さ[m]
μ：透磁率[H/m]
A：断面積[m²]

よって、上式を先ほどの式に代入すると、

となるので、コイルの自己インダクタンスLは、巻数の2乗に比例して、反比例するのは磁路の長さであるとわかります。よって、(　ア　)には「2乗」、(　イ　)には「長さ」が入ります。

(　ウ　)と(　エ　)は相互インダクタンスについてですが、相互インダクタンスは次の式で表されます。

M：相互インダクタンス[H]
k：結合係数(0～1)
L：自己インダクタンス[H]

ここで、結合係数は0から1までの値のいずれかを取りますが、漏れ磁束がない理想的な条件において、k=1となります。つまり、(　ウ　)には「多く」が入り、(　エ　)には「」が入ります。

最後の(　オ　)の部分で、和動接続とすると、合成インダクタンスはそれぞれの自己インダクタンス(L₁、L₂)に加えて、一方のコイル(コイル1)が他方(コイル2)のコイルの影響を受けて生じる相互インダクタンス(M)と、コイル2がコイル1の影響を受けて生じる相互インダクタンス(M)も加わるため、合計インダクタンスL_waは次の式のようになります。