電験三種 R4年度上期 理論 問6 問題と解説

　問 題　　　　　

図1に示すように、静電容量 C₁ = 4 µF と C₂ = 2 µF の二つのコンデンサが直列に接続され、直流電圧 6 V で充電されている。

次に電荷が蓄積されたこの二つのコンデンサを直流電源から切り離し、電荷を保持したまま同じ極性の端子同士を図2に示すように並列に接続する。

並列に接続後のコンデンサの端子間電圧の大きさ V [V] の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

1. 2/3
2. 4/3
3. 8/3
4. 16/3
5. 32/3

 

 

 

 

 

　解 説　　　　　

まず、電荷 Q [C] と静電容量 C [F] と電圧 V [V] の関係は、次に示す(1)式となります。

\begin{aligned} Q = CV \text{ [C]} \quad \cdots(1) \end{aligned}

図1のように直列に接続されたコンデンサに蓄えられる電荷 Q は等しいため、 2 つの静電容量の比が 4 ： 2 = 2 ： 1 であれば、各コンデンサにかかる電圧の比は逆比の 1 ： 2 となります。

回路全体の直流電圧が 6 [V] なので、左側のコンデンサ C₁ の端子間電圧は 2 [V] 、右側のコンデンサ C₂ の端子間電圧は 4 [V] となります。

また、各コンデンサに蓄えられている電荷 Q は、(1)式を使うと次に示す(2)式のように計算できます。直列回路では各コンデンサに蓄えられる電荷は等しいため、どちらか一方のコンデンサで計算すれば十分です。

\begin{aligned} Q &= C_1 V_1 \\[12pt] &= 4 \times 10^{-6} \times 2 \\[12pt] &= 8 \times 10^{-6} \text{ [C]} = 8 \text{ [}\mu\text{C]} \quad \cdots(2) \end{aligned}

続いて、問題文より、 2 つのコンデンサはそれぞれ 8 [µC] の電荷を蓄えた状態で、図2のように同じ極性同士を並列に接続します。

並列接続後の合成静電容量 C’ は各静電容量の和となるため、次に示す(3)式で求められます。

\begin{aligned} C’ &= C_1 + C_2 \\[12pt] &= 4 + 2 \\[12pt] &= 6 \text{ [}\mu\text{F]} \quad \cdots(3) \end{aligned}

また、 2 つのコンデンサにはそれぞれ 8 [µC] の電荷が蓄えられていたため、並列接続された回路全体の総電荷量 Q_all は、 8 + 8 = 16 [µC] となります。

よって、図2の並列接続後における端子間電圧 V [V] は、次に示す(4)式のように算出できます。

\begin{aligned}
Q_{\text{all}} &= C’V \\[12pt]
\Leftrightarrow V &= \frac{Q_{\text{all}}}{C’} \\[12pt]
&= \frac{16 \times 10^{-6}}{6 \times 10^{-6}} \\[12pt]
&= \frac{8}{3} \text{ [V]} \quad \cdots(4)
\end{aligned}

以上から、正解は(3)となります。