電験三種 H27年 理論 問2 問題と解説

　問 題　　　　　

図のように、真空中で2枚の電極を平行に向かい合せたコンデンサを考える。各電極の面積をA[m²]、電極の間隔をl[m]とし、端効果を無視すると、静電容量は(　ア　)[F]である。このコンデンサに直流電圧源を接続し、電荷Q[C]を充電してから電圧源を外した。

このとき、電極間の電界E=(　イ　)[V/m]によって静電エネルギーW=(　ウ　)[J]が蓄えられている。この状態で電極間隔を増大させると静電エネルギーも増大することから、二つの電極間には静電力の(　エ　)が働くことが分かる。

ただし、真空の誘電率をε₀[F/m]とする。

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)及び(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

この問題の(　ア　)と(　イ　)については、問1で紹介した静電容量の式、電荷の式、電界の式を使います。

• C：静電容量[F]
• ε：極板間の誘電率[F/m]
• A：極板の面積[m²]
• d：極板間の距離[m]

• Q：電荷[C]
• V：電圧[V]

今回の問題ではεがε₀、dがlで示されているので、(　ア　)には「ε₀A/l」が入ります。

また、電界の式に静電容量の式と電荷の式を代入することで、Eは次のように式変形できます。

よって、(　イ　)には「Q/ε₀A」が入ります。

また、静電エネルギーは次のように計算でき、(　ウ　)が求められます。

最後の(　エ　)について、+の電気と-の電気は引き合うので「引力」が入ります。+の電気同士や-の電気同士であれば、反発する力(斥力)となります。