電験三種 H26年 機械 問17 問題と解説

　問 題　　　　　

均等放射の球形光源(球の直径は30cm)がある。床からこの球形光源の中心までの高さは3mである。また、球形光源から放射される全光束は12000lmである。次の(a)及び(b)の問に答えよ。

(a)　球形光源直下の床の水平面照度の値[lx]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、天井や壁など、周囲からの反射光の影響はないものとする。

1. 35
2. 106
3. 142
4. 212
5. 425

(b)　球形光源の光度の値[cd]と輝度の値[cd/m²]との組合せとして、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。

　　　光度　　　　輝度

1. 1910　　　1010
2. 955　　　 3380
3. 955　　　 13500
4. 1910　　　27000
5. 3820　　　13500

 

 

 

 

 

　解 説　　　　

(a)

照度が問われていますが、照度E[lx]は光束F[lm]を面の面積A[m²]で割ったものです。

Fはすでに問題文で与えられていて、Aについては球の中心と観測点との距離が3[m]であるため、半径3[m]の円の表面積と考えればよいので、次のような計算によって算出することができます。

(b)

1つ目は光度ですが、光度I[cd]は光束F[lm]を立体角ω[sr]で割ったものです。また、ωは面積Sを半径rの2乗で割ったものとなりますが、今回のように面積が球まるまる1つ分であれば、Sは(a)で計算したAと全く同じになるので、計算式は以下のようになります。

2つ目は輝度ですが、輝度L[cd/m²]は問題文にある単位を見てもわかるように、光度I[cd]を面積A'[m²]で割ったものとなります。ただし注意したいのが、ここでのA’は観測点から光源を見たときの見かけの面積になります。または投影面積と考えても一緒なので、どちらか考えやすいほうで大丈夫です。

今回の場合は直径30cmの球を真下から見ているので、その面積A’は半径15cmの円の面積と同等です。よって、Lは次のように計算されます。