問 題
図は、磁極数が2の直流発電機を模式的に表したものである。電機子巻線については、1巻き分のコイルを示している。電機子の直径Dは0.5[m]、電機子導体の有効長lは0.3[m]、ギャップの磁束密度Bは、図の状態のように電機子導体が磁極の中心付近にあるとき一定で0.4[T]、回転速度nは1200[min-1]である。
図の状態におけるこの1巻きのコイルに誘導される起電力e[V]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
- 2.40
- 3.77
- 7.54
- 15.1
- 452
解 説
直流発電機の電機子導体に生じる誘導起電力は、フレミングの右手の法則に従うため、これを使って計算します。
長さ l [m] の導体を磁束密度 B [T] の磁束の方向と直角に置き、速度 v [m/s] で導体と磁束の両方に直角な方向に移動させると、導体1本あたりに発生する誘導起電力 e’ [V] は以下の(1)式で表されます。
\( e’ = B l v \quad \cdots(1) \)
上式において、磁束密度 B と長さ l は問題文で与えられていますが、速度 v が不明なため、まずは v を求めます。速度 v は、電機子が回転する際の1周分の円周の長さ（ πD ）に、1秒あたりの回転数（ n / 60 ）を掛けることで計算できます。
\( \displaystyle v = \pi D \times \frac{n}{60} \quad \cdots(2) \)
次に、1巻きのコイル全体に誘導される起電力 e [V] を考えます。コイルには、N極側とS極側の2か所に磁束を切る導体（有効長 l ）が存在するため、コイル全体に発生する起電力 e は、導体1本分の起電力 e’ の2倍になります。
\( \displaystyle \begin{aligned} e &= 2 \times e’ \\[12pt] &= 2 B l v \\[12pt] &= 2 B l \times \pi D \times \frac{n}{60} \quad \cdots(3) \end{aligned} \)
よって、(1)～(3)式を使うと、起電力 e の値は次のように計算できます。
\( \displaystyle \begin{aligned} e &= 2 \times 0.4 \times 0.3 \times \pi \times 0.5 \times \frac{1200}{60} \\[12pt] &= 7.536 \quad \cdots(4) \end{aligned} \)
以上から、正解は(3)となります。
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